Bahas Soal Matematika   »   Matriks   ›  

Diketahui 3 buah matriks yaitu:

Manakah pasangan matriks yang saling invers?

Pembahasan:

Ingat bahwa dua matriks P dan Q akan saling invers jika memenuhi PQ = I dan QP = I, atau PQ=QP=I, di mana I adalah mariks identitas. Jadi, untuk menemukan pasangan matriks yang saling invers, kita perlu mencari kombinasi perkalian antara tiga matriks tersebut, yakni perkalian antara AB, AC atau CA, dan BC.

Karena hasil kali AB bukan matriks identitas, maka A dan B tidak saling invers. Dalam hal ini, kita tidak perlu lagi mencari hasil kali BA, karena salah satu syarat sudah tidak terpenuhi.

Selanjutnya,

Karena AC = BC = I, maka matriks A dan matriks C adalah saling invers.

Berikutnya,

Karena hasil kali BC bukan matriks identitas, maka B dan C tidak saling invers.

Dari hasil di atas, dapat kita simpulkan bahwa pasangan matriks yang saling invers adalah matriks A dan C.